Các chuyển pha: Toán học đằng sau âm nhạc

Lần tới khi lắng nghe một giai điệu thú vị hoặc tự hỏi về vẻ đẹp của một âm thanh tự nhiên, bạn có thể đi tới kết luận là điều cuốn hút mà âm thanh đem lại chính là toán học.

Jesse Berezovsky, một phó giáo sư trường đại học Case Western Reserve là một nghệ sỹ viola không chuyên, đã luôn suy nghĩ về mối liên hệ giữa khoa học và âm nhạc, cách các cấu trúc âm nhạc được sắp xếp theo một trình tự, quy luật nhất định xuất hiện từ những đống hỗn loạn chung của âm thanh.

“Tại sao âm nhạc được sáng tạo theo nhiều quy tắc? Tại sao chúng ta có thể bố trí âm thanh theo cách này hay cách kia để tạo ra các tác phẩm âm nhạc?”, ông đặt cây hỏi trong một video giải thích về âm nhạc mà ông mới dựng để giới thiệu về nghiên cứu của mình. “Để giải quyết vấn đề đó, chúng ta có thể mượn các phương pháp từ một vấn đề liên quan: các nguyên tử trong một chất khí hay chất lỏng ngẫu nhiên kết hợp với nhau như thế nào để hình thành một tinh thể cụ thể?”

Các chuyển pha trong vật lý, âm nhạc

Câu trả lời trong vật lý – và âm nhạc, Berezovsky tranh luận, là “các chuyển pha”và hình thành bởi sự cân bằng giữa trạng thái trật tự và rối loạn, hay entropy.

“Chúng ta có thể nhìn vào một sự cân bằng, hay một cuộc đua, giữa âm thanh nghịch tai và âm thanh entropy, và thấy rằng các chuyển pha có thể xuất hiện từ âm thanh rối loạn tới các cấu trúc theo trật tự của âm nhạc”, ông nói.

Việc kết hợp toán học và âm nhạc không phải là điều gì quá mới mẻ. Từ lâu các nhà toán học đã bị các cấu trúc âm nhạc thu hút. Ví dụ Hội toán học Mỹ đã dành một phần trang web của mình để khám phá ý tưởng này ( (Pythagoras hay ai khác, đã nói câu này “Có chất hình học trong tiếng kêu vo vo của đàn dây, có chất âm nhạc trong khoảng cách của những khối hình cầu”).

Nhưng theo Berezovsky, thì cho đến bây giờ, lối suy nghĩ đó vẫn là cách tiếp cận từ trên xuống, áp dụng các ý tưởng toán học lên các sáng tác âm nhạc hiện có như một cách hiểu âm nhạc. Ông cho rằng mình đã khám phá ra “những cấu trúc mới xuất hiện của hòa âm trong âm nhạc” vốn có trong nghệ thuật, như trật tự đến từ sự rối loạn trong thế giới vật lý. Ông tin rằng, điều đó nghĩa là một cách tiếp cận mới để nhìn vào âm nhạc đã được sáng tác trong quá khứ, hiện tại và tương lai.

“Tôi tin rằng mô hình này có thể rọi ánh sáng vào các cấu trúc của hòa âm, đặc biệt trong âm nhạc phương Tây”, Berezovsky nói. “Nhưng chúng ta còn có thể đi xa hơn: những ý ướng đó có thể cung cấp một cách nhìn mới cho việc nghiên cứu toàn bộ hệ giao điệu và hòa âm trong các nền văn hóa và trong lịch sử âm nhạc thế giới, có thể tạo ra một lộ trình khám phá các ý tưởng mới trong nhiều lĩnh vực khác”.

“Hoặc đó có thể là một cách khác để hiểu rõ giá trị của âm nhạc – thấy được sự xuất hiện của âm nhạc theo cách chúng ta làm để hình thành quả cầu tuyết hay đá quý”.

Các cấu trúc mới nổi trong âm nhạc

Âm nhạc hấp dẫn con người qua những trạng thái chuyển pha

Berezovsky cho biết, lý thuyết của ông không chỉ là sự minh họa cách chúng ta nghĩ về âm nhạc. Thay vào đó, ông cho rằng cấu trúc toán học là vấn đề cơ bản của âm nhạc, đem đến những quãng tám và những sắp xếp các nốt nhạc theo cách khác như việc có một kết quả với những điều kiện cho trước, không phải là một phát minh tùy tiện của các nhạc sỹ.

Nghiên cứu của ông “Cấu trúc của hòa âm âm nhạc như một pha được sắp xếp theo trật tự của âm thanh: Một cách tiếp cận cơ chế thống kê với lý thuyết âm nhạc” (The structure of musical harmony as an ordered phase of sound: A statistical mechanics approach to music theory”, xuất bản trên tạp chí Science Advances, “nhằm mục tiêu giải thích tại sao các mẫu hình cơ bản được sắp xếp lại xuất hiện trong âm nhạc, bằng việc sử dụng một khung cơ chế thống kê tương tự như cách miêu tả trật tự xuất hiện khắp cá chuyển pha của các hệ vật lý”.

Theo cách khác, các nguyên lý phổ quát tương tự hướng dẫn sự sắp xếp của các nguyên tử khi chúng được bố trí trong một tinh thể từ một khí hoặc chất lỏng là những điều nằm trong sự thật là “các chuyển pha xuất hiện trong mô hình từ các âm thanh rối loạn đến các bộ âm thanh cao thấp riêng rẽ, bao gồm chả việc chia quãng tám thành 12 bán cung vẫn được sử dụng trong âm nhạc cổ điển phương Tây”.

Lý thuyết này giải thích tại sao chúng ta lại thích thú tận hưởng âm nhạc, bởi vì nó nhận ra sự căng thẳng giữa hai trạng thái quá nhiều âm thanh nghịch tai và quá phức tạp. Một nốt đơn được chơi tiếp tục có thể thiếu âm thanh nghịch tai (‘năng lượng’ thấp) nhưng có thể trở nên không thu hút đôi tai con người, trong khi một tác phẩm âm nhạc đầy phức tạp (entropy cao) về tổng thể lại không đem lại sự dễ chịu cho tai người. Phần lớn âm nhạc, theo thời gian và theo các nền văn hóa, tồn tại trong sự co kéo giữa hai thái cực khác biệt đó, Berezovsky nói.

Tô Vân dịch